"METODO", N. 22/2006

Francesco Di Noto – Annarita Tulumello
(Gruppo Eratostene – Caltanissetta)
NUOVI TEOREMI – NEW THEOREMS

CONTENUTI

Quest’anno pubblicheremo altre nostre dimostrazioni:

1) Problema ternario di Goldbach: “ogni numero dispari è la somma di tre numeri primi”; detto anche ipotesi di Goldbach debole.
La nostra dimostrazione non prevede, come quella di Hardy e Littlewood, numeri minimi enormi tipo 10^43100, ma soltanto il più piccolo, semplice e logico 7=2+2+3 come per la congettura classica di Goldbach (da noi dimostrata vedi Metodo N. 20 e 21) il numero minimo è 4=2+2.
Inoltre la nostra dimostrazione non necessita la verità dell’ipotesi di Riemann; e infine può essere estesa a N come somma di k primi con k>3, con numeri minimi N’ uguali a 2k per i numeri pari e N’=2(k-1)+3=2k+1 per i numeri N dispari.
Tale estensione richiede soltanto la dimostrazione della congettura di Goldbach per k=2, cosa che noi abbiamo trovato.
Infatti, basta aggiungere un qualsiasi numero primo dispari ad un numero pari N>4, già somma di due primi in base alla nostra dimostrazione della congettura di Goldbach (ora teorema a tutti gli effetti), e si ha un numero dispari. Si dimostra che tutti i numeri dispari in soddisfatti da questa dimostrazione e con ciò il problema ternario di Goldbach è dimostrata, ed esteso ad un numero dispari come somma di k dispari numeri primi, quale che sia k (e con k anche pari per i numeri N pari come loro somma).
In sintesi: eliminazione di enormi numeri minimi e della necessità della verità di Riemann, ed estensione della dimostrazione a qualsiasi numeri k di numeri primi la cui somma N è rispettivamente pari se k è pari e dispari se k è dispari.

2) Congettura di Chen.

3) Dimostrazione di un Teorema di Fermat per i numeri composti e i numeri primi: “ogni numero N è la somma di quattro quadrati”. La nostra dimostrazione (che considera quadrati anche 0=0^2 e 1=1^2) è valida anche per i numeri primi, e ci dice che il numero della “p” possibilità di ogni numero N di essere la somma di quattro quadrati, è approssimativamente uguale a p~(N^(1/2))/2; riportiamo una tabella fino a N=50 che conferma tale relazione, che ci permette di prevedere come un numero abbastanza grande, per esempio un milione, ha circa p ((10^6)^(1/2))/2=1000/2=500 possibilità di essere la somma di quattro quadrati, tra le quali molte non conterrebbero i quadrati impropri 0^2=0 e 1^2=1, e quindi sono tutti e quattro quadrati veri e propri.

4) Congettura di Collatz.

5) Simmetrie sui numeri primi.

ABSTRACT

This year we are going to publish our following demonstration:

1) The Goldbach problem of three prime numbers: N odd as sum of three prime numbers with no use great minimum number and uncecessary Riemann hypothesis.
Our minimum number is 7. Our demonstration can be extended to N even as sum of k prime numbers, (k even) with minimum number=2k, and at N odd as sum of k+1 prime numbers, (k+1) odd number and with minimum number=2k+1.

2) Chen’s conjecture: our proof.

3) A Fermat theorem: every N positive integer number is ther sum of four square numbers. Our demonstration is valid with prime numbers too, and considering square numbers also 0=0^2 and 1=1^2.
Any number N can be “p” times the sum of four square numbers, with p near (N^(1/2))/2.

4) Collatz’s conjecture: our proof.

5) Simmetries about primes numbers.

 

GRUPPO ERATOSTENE

Francesco Di Noto
Via Borremans 98C
93100 Caltanissetta
Sicily - Italy
francodinoto@libero.it

Prof.ssa Annarita Tulumello
anritu@hotmail.it

Il seguente file è stato scritto in formato Word, e zippato:

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